XX Olimpiada Nacional Matemática-Tenerife, Canarias 2009
Tuvo lugar en Tenerife del 24 al 28 de junio de 2009, convocada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, FESPM, y organizada por la Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas. Participaron un total de 60 alumnos acompañados de 21 profesores de todas las Sociedades federadas y del País Vasco y Andorra como invitados.[Leer más]
La espiral...
Observa la espiral del dibujo y calcula su longitud sabiendo que el color rojo no está y que el cuadrado azul tiene de lado 1 cm.
Si la longitud es el radio del sector circular amarillo, mide 4cm, ya que: -El radio del azul claro es dos veces el azul, es decir, 2cm. -El del verde es el azul claro más el azul, es decir, 3cm. -El amarillo es el verde más el azul, es decir, 4cm.
Se calcula la longitud del trozo verde claro como si fuese una circumferéncia entera y luego se divide el resultado por cuatro ya que solo hay un cuarto. Después se va multiplicando por 2, 3 y 4 el resultado obtenido para saber la longitud de los otros trozos y se suma todo. El resultado final es 15,7 cm aproximadamente.
El arco mas pequño mide 1/2 de pi. El 2º arco mas pequeño es el doble del más pequeño, así que mide pi.El 3º es el triple del pequeño así que mide 3 medios pi. El más grande son 4 1/2 pi, así que mide 2 pi. En total = 1/2 + 1 + 3/2 + 2 = 1 + 2 + 2 =5 pi= 5 x 3,14 =15,70 cm. María, de Tenerife
Si el cuadrado azul oscuro mide 1 cm el radio de un circulo construido con sobre el verde tambien es uno, asi hallas la longitud de la circunferencia y la divides por 4 (2pir= 2x3.14x1= 6.28 6.28/4= 1.57 cm) El radio del circulo azul claro seria 2 y con la misma operacion que antes tendrias 3.14 cm. El radio del verde oscuro es 3 veces la del azul oscuro, 3x1= 3cm y haciendo lo de antes tienes 4.71cm. El marron es 4x1=4 cm el radio del circulo y en total ese arco mide 6.28cm. Por ultimo sumas las longitudes de cada arco y tienes: 1.57+3.14+4.71+6.28= 15.7 cm
Respondiendo a la primera pregunta:5Л es una solución más exacta que con decimales. Y, ¿dónde esta "el color rojo"?, ¿podría ser otro tramo en la espiral?
¡Suerte!
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Si la longitud es el radio del sector circular amarillo, mide 4cm, ya que:
ResponderEliminar-El radio del azul claro es dos veces el azul, es decir, 2cm.
-El del verde es el azul claro más el azul, es decir, 3cm.
-El amarillo es el verde más el azul, es decir, 4cm.
Vicente, Murcia
¿La espiral mide 15.7 cm?
ResponderEliminarMarta (Murcia)
Se calcula la longitud del trozo verde claro como si fuese una circumferéncia entera y luego se divide el resultado por cuatro ya que solo hay un cuarto. Después se va multiplicando por 2, 3 y 4 el resultado obtenido para saber la longitud de los otros trozos y se suma todo.
ResponderEliminarEl resultado final es 15,7 cm aproximadamente.
Francesc de Mallorca, Islas Baleares
¿Entonces lo he dicho bien, no?=)
ResponderEliminarMarta (Murcia)
El arco mas pequño mide 1/2 de pi. El 2º arco mas pequeño es el doble del más pequeño, así que mide pi.El 3º es el triple del pequeño así que mide 3 medios pi. El más grande son 4 1/2 pi, así que mide 2 pi. En total = 1/2 + 1 + 3/2 + 2 = 1 + 2 + 2 =5 pi= 5 x 3,14 =15,70 cm.
ResponderEliminarMaría, de Tenerife
¿Podría alguien dar la solución más exacta?
ResponderEliminar¿Por qué el enunciado dice "sabiendo que el rojo no está"? ¿Tiene eso algo que ver con la solución?
ResponderEliminarMarta (Murcia)
Si el cuadrado azul oscuro mide 1 cm el radio de un circulo construido con sobre el verde tambien es uno, asi hallas la longitud de la circunferencia y la divides por 4 (2pir= 2x3.14x1= 6.28 6.28/4= 1.57 cm) El radio del circulo azul claro seria 2 y con la misma operacion que antes tendrias 3.14 cm. El radio del verde oscuro es 3 veces la del azul oscuro, 3x1= 3cm y haciendo lo de antes tienes 4.71cm. El marron es 4x1=4 cm el radio del circulo y en total ese arco mide 6.28cm. Por ultimo sumas las longitudes de cada arco y tienes: 1.57+3.14+4.71+6.28= 15.7 cm
ResponderEliminarMarta (Murcia)
De manera más exacta sería 15,707963268cm.
ResponderEliminarFrancesc de Mallorca, Islas Baleares
Bien Francesc
ResponderEliminar¿Alguien puede ser más exacto que Francesc?
¿Alguien puede contestar a Marta?
¿Ya están preparados para la semana que viene?
¿Es infinito?
ResponderEliminarMarta (Murcia)
A mi tambien me da 15,7
ResponderEliminarPablo, León
Respondiendo a la primera pregunta:5Л es una solución más exacta que con decimales.
ResponderEliminarY, ¿dónde esta "el color rojo"?, ¿podría ser otro tramo en la espiral?
Pablo, Albacete
La respuesta es (2pi+4pi+6pi+8pi)/4 = 20pi/4 = 5pi.
ResponderEliminarVicente, Murcia
Seguimos sin saber lo del color rojo...
ResponderEliminarMarta (Murcia)
Yo creo que el color rojo era una distración que no influye en el problema.
ResponderEliminarNos querían confundir Marta ;-)
Isaac, San Borondón
Creo que lo del color rojo es una trampa para despistar y además dice que no está.
ResponderEliminarFrancesc de Mallorca, Islas Baleares
Anda que... menudo papel voy hacer yo en Canarias... xDD
ResponderEliminarMarta (Murcia)