XX Olimpiada Nacional Matemática-Tenerife, Canarias 2009

Tuvo lugar en Tenerife del 24 al 28 de junio de 2009, convocada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, FESPM, y organizada por la Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas. Participaron un total de 60 alumnos acompañados de 21 profesores de todas las Sociedades federadas y del País Vasco y Andorra como invitados. [Leer más]


La espiral...

Observa la espiral del dibujo y calcula su longitud sabiendo que el color rojo no está y que el cuadrado azul tiene de lado 1 cm.

¡Suerte!

18 comentarios:

  1. Si la longitud es el radio del sector circular amarillo, mide 4cm, ya que:
    -El radio del azul claro es dos veces el azul, es decir, 2cm.
    -El del verde es el azul claro más el azul, es decir, 3cm.
    -El amarillo es el verde más el azul, es decir, 4cm.

    Vicente, Murcia

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  2. ¿La espiral mide 15.7 cm?

    Marta (Murcia)

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  3. Se calcula la longitud del trozo verde claro como si fuese una circumferéncia entera y luego se divide el resultado por cuatro ya que solo hay un cuarto. Después se va multiplicando por 2, 3 y 4 el resultado obtenido para saber la longitud de los otros trozos y se suma todo.
    El resultado final es 15,7 cm aproximadamente.

    Francesc de Mallorca, Islas Baleares

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  4. ¿Entonces lo he dicho bien, no?=)

    Marta (Murcia)

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  5. El arco mas pequño mide 1/2 de pi. El 2º arco mas pequeño es el doble del más pequeño, así que mide pi.El 3º es el triple del pequeño así que mide 3 medios pi. El más grande son 4 1/2 pi, así que mide 2 pi. En total = 1/2 + 1 + 3/2 + 2 = 1 + 2 + 2 =5 pi= 5 x 3,14 =15,70 cm.
    María, de Tenerife

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  6. ¿Podría alguien dar la solución más exacta?

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  7. ¿Por qué el enunciado dice "sabiendo que el rojo no está"? ¿Tiene eso algo que ver con la solución?

    Marta (Murcia)

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  8. Si el cuadrado azul oscuro mide 1 cm el radio de un circulo construido con sobre el verde tambien es uno, asi hallas la longitud de la circunferencia y la divides por 4 (2pir= 2x3.14x1= 6.28 6.28/4= 1.57 cm) El radio del circulo azul claro seria 2 y con la misma operacion que antes tendrias 3.14 cm. El radio del verde oscuro es 3 veces la del azul oscuro, 3x1= 3cm y haciendo lo de antes tienes 4.71cm. El marron es 4x1=4 cm el radio del circulo y en total ese arco mide 6.28cm. Por ultimo sumas las longitudes de cada arco y tienes: 1.57+3.14+4.71+6.28= 15.7 cm


    Marta (Murcia)

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  9. De manera más exacta sería 15,707963268cm.

    Francesc de Mallorca, Islas Baleares

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  10. Bien Francesc
    ¿Alguien puede ser más exacto que Francesc?
    ¿Alguien puede contestar a Marta?
    ¿Ya están preparados para la semana que viene?

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  11. ¿Es infinito?
    Marta (Murcia)

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  12. A mi tambien me da 15,7

    Pablo, León

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  13. Respondiendo a la primera pregunta:5Л es una solución más exacta que con decimales.
    Y, ¿dónde esta "el color rojo"?, ¿podría ser otro tramo en la espiral?

    Pablo, Albacete

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  14. La respuesta es (2pi+4pi+6pi+8pi)/4 = 20pi/4 = 5pi.

    Vicente, Murcia

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  15. Seguimos sin saber lo del color rojo...

    Marta (Murcia)

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  16. Yo creo que el color rojo era una distración que no influye en el problema.
    Nos querían confundir Marta ;-)

    Isaac, San Borondón

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  17. Creo que lo del color rojo es una trampa para despistar y además dice que no está.

    Francesc de Mallorca, Islas Baleares

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  18. Anda que... menudo papel voy hacer yo en Canarias... xDD

    Marta (Murcia)

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