XX Olimpiada Nacional Matemática-Tenerife, Canarias 2009
Tuvo lugar en Tenerife del 24 al 28 de junio de 2009, convocada por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, FESPM, y organizada por la Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas. Participaron un total de 60 alumnos acompañados de 21 profesores de todas las Sociedades federadas y del País Vasco y Andorra como invitados.[Leer más]
Unas sumas de fracciones...
En esta ocasión te proponemos unas sumas de fracciones. Empieza por esta:
Hola Francesc, Yo no he podido resolverlo todavía, si he entendido bien, ¿no habría que sumar toda la serie incluido [1/(5·6)]+[1/(7·8)]+[1/(9·10)]+··· y así hasta llegar a ···+[1/(2008·2009)]= ?
El resultado dado por Francesc a la pregunta 1 es corecto. Pero ni Francesc ni Isaac han entendido correctamente la cuestión 2. En esa segunda suma aparecen 2008 fracciones: 1/(1·2), 1/(2·3), 1/(3·4), 1/(4·5) ..., 1/(2006·2007), 1/(2007·2008) y 1/(2008·2009). Se trata de sumarlas todas y de dar el resultado lo más simplificado posible.
¡Ánimo, que no es nada difícil y sale un resultado muy bonito!
Yo creo que sumando 1/1x2+1/2008+2009 basta, despues multiplicarlo por dos y el resultado, simplificado, seria 1. Creo que es asi porque es una serie de numeros, como 1, 2, 3 y 4, y sumando el ultimo y el primero te da lo mismo si sumas los del medio. Pero no me estoy segura si de verdad es la respuesta correcta, ya que se van repetiendo los numeros.
El resultado es 2008/2009 porque si hacemos cualquier suma el resultada siempre son los mismos números de la multiplicación más grande. Por ejemplo, la de 1/1x2+1/2x3+1/3x4=3/4 Los números que se repiten son 3 y 4.
¿Podrás ahora sumar esta?
¡SUERTE!
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La primera da 9/12=3/4
ResponderEliminarLa segunda se resuelve asi:
9/12+1/4034072
9076662/12102216+3/1202216=9076665/12102216
Francesc de Mallorca, Islas Baleares
Hola Francesc,
ResponderEliminarYo no he podido resolverlo todavía, si he entendido bien, ¿no habría que sumar toda la serie incluido [1/(5·6)]+[1/(7·8)]+[1/(9·10)]+··· y así hasta llegar a ···+[1/(2008·2009)]= ?
¿Alguien nos ayudaaaaaaa?
Isaac, San Borndón
El resultado dado por Francesc a la pregunta 1 es corecto. Pero ni Francesc ni Isaac han entendido correctamente la cuestión 2. En esa segunda suma aparecen 2008 fracciones: 1/(1·2), 1/(2·3), 1/(3·4), 1/(4·5) ..., 1/(2006·2007), 1/(2007·2008) y 1/(2008·2009). Se trata de sumarlas todas y de dar el resultado lo más simplificado posible.
ResponderEliminar¡Ánimo, que no es nada difícil y sale un resultado muy bonito!
Yo creo que sumando 1/1x2+1/2008+2009 basta, despues multiplicarlo por dos y el resultado, simplificado, seria 1. Creo que es asi porque es una serie de numeros, como 1, 2, 3 y 4, y sumando el ultimo y el primero te da lo mismo si sumas los del medio. Pero no me estoy segura si de verdad es la respuesta correcta, ya que se van repetiendo los numeros.
ResponderEliminarKlaudia, Mallorca, Islas Baleares
Una pista: tengan en cuenta que
ResponderEliminar1/(1·2)=1/1-1/2
1/(2·3)=1/2-1/3
...
El resultado es 2008/2009 porque si hacemos cualquier suma el resultada siempre son los mismos números de la multiplicación más grande.
ResponderEliminarPor ejemplo, la de 1/1x2+1/2x3+1/3x4=3/4
Los números que se repiten son 3 y 4.
Francesc de Malloca, Islas Baleares
Si uno se fija, la suma de las fracciones va siendo con 1 fracción 1/2, con 2 2/3 con 3 3/4, etc.
ResponderEliminarAsí que la suma total es 2008/2009
La primera es 9/12, que simplificado es 3/4, y la segunda 2008/2009.
ResponderEliminarRubén, Plasencia (Cáceres).
la suma de la segunda da 2008/2009
ResponderEliminar1/1x2 + 1/2x4 + 1/3x4 = 3/4 por lo que como el 3 y el 4 se repiten,en la segunda suma se repiten el 2008 y 2009
Pilar,Almansa(Albacete)